ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ

Передаточное отношение (i) — одна из важных характеристик механической передачи вращательного движения. В общем случае находится как отношение угловой скорости ведущего элемента () механической передачи к угловой скорости ведомого элемента () или отношение частоты вращения ведущего элемента () механической передачи к частоте вращения ведомого элемента ().

В случае зубчатых шестерён передаточное отношение всегда является рациональным (положительным или отрицательным, целым или дробным) числом и может быть легко определено как обратное соотношение числа зубьев ведущей шестерни () к числу зубьев ведомой шестерни ().

Формально механизмы с передаточным отношением, большим единицы, называются редукторами, с передаточным отношением, меньшим единицы – мультипликаторами. Фактически, и тот и другой механизм в обиходе можно называть редуктором, добавляя лишь определение «понижающий» в случае с (i>1) и «повышающий» с (i<1).

Зная передаточное отношение, легко вычислить конечную скорость механизма и крутящий момент, который он предоставляет на валу. Рассмотрим передачу, состоящую из ведущей шестерни из 8 зубьев и ведомой шестерни из 24 зубьев. Мы знаем, что эта передача является понижающей: получаем некоторый момент, но при этом теряем некоторую скорость. Передаточное отношение 24:8 равно 3:1. Пожалуйста, обратите внимание, что это обычная практика для расчета соотношения таким образом. Глядя на соотношение 3:1 мы легко можем сказать, что угловая скорость уменьшается в три раза, так как три вращения ведущего зубчатого колеса дает одно вращение ведомой шестерни, а, следовательно, и выходного вала. Поскольку уменьшение скорости приводит к обратно пропорциональному увеличению крутящего момента, мы получаем, что крутящий момент увеличивается в три раза.

Рассмотрим противоположный пример: у нас есть ведущая шестерня из 20 зубьев и ведомая шестерня из 12 зубьев. Передаточное число 12:20 равно 0,6:1. Это означает, что нам нужно 0,6 оборота ведущего зубчатого колеса, чтобы получить один оборот ведомой шестерни. Таким образом, мы получаем 40% скорости, но теряем 40% крутящего момента.

Зная передаточное отношение, легко сказать, понижающая или повышающая передача перед нами. Рассмотрим передаточное отношение, например, 3:1. В этом отношении первое число больше второго, эта передача является понижающей. Если первое число меньше второго, например, 0,6:1, эта передача является повышающей. Если у нас передаточное отношение 1:1, то скорость и крутящий момент остались прежними. Такой же результат мы получим, используя «паразитные» шестерни.

Если одной пары зубчатых колес недостаточно для изменения скорости вращения, то применяют несколько пар зубчатых колес. В этом случае между ведущим и ведомым колесами помещают одну или несколько пар зубчатых колес. Каждая пара зубчатых колес имеет различное число зубьев и одну общую ось. Передаточное отношение в этом случае определяется произведением передаточных отношений каждой пары зубчатых колес, находящихся в зацеплении с друг с другом. Каждая пара таких зубчатых колес одновременно является ведомым колесом по отношению к предыдущей паре и ведущим колесом по отношению к следующей паре колес.

Промежуточные колеса в таком устройстве уже нельзя назвать «паразитными», так как они изменяют передаточное отношение и служат главной цели – достижению необходимой скорости вращения и получению необходимого момента силы на валу.

Если между ведущими и ведомыми валами находится одна пара зубчатых колес, то такую передачу называют двухступенчатой, потому что преобразование скорости вращения ведущего вала происходит дважды. Сначала вращение зубчатого колеса ведущего вала передается ведомому колесу промежуточные пары, а затем с зубчатого колеса промежуточной пары на зубчатое колесо ведомого вала.

Передаточное отношение рассчитывается в этом случае по формуле:

Если между зубчатыми колесами ведущего и ведомого валов находятся две пары промежуточных зубчатых колес, то такую передачу называют трехступенчатой.

В технике редукторы используются для получения выигрыша в силе. Коробки передач всех транспортных средств понижают скорость вращения вала двигателя для того, чтобы увеличить момент силы на валу движителя.

а) б)

Рис. 229 (а,б) Конструкция редуктора

         Рассмотрим механизм на рисунке 13 (а) с двумя парами ведущих шестерен с 8 зубьями и ведомых колес с 24 зубьями. Передаточное отношение первой пары составляет 3:1, также как и отношение второй пары. Если умножить эти соотношения, мы получим отношение 9:1, эта величина и является окончательной и точной.

Рис. 230 Примеры механизмов с бесполезным и полезным набором шестерен (а, б)

Теперь, когда мы можем рассчитать передаточные отношения простой механической передачи, рассчитаем передаточное отношение при использовании паразитной шестерни. Рассмотрим набор шестерен (рис. 230 а), он состоит из двух пар зубчатых колес: ведущей шестерни из 8 зубьев и ведомого колеса из 24 зубьев и ведущей шестерни из 24 зубьев и ведомого колеса из 20 зубьев. Отношение первой пары будет 3:1, а отношение второй пары 0,833:1. Если мы умножим эти отношения, то получим окончательное передаточное отношение 2,5:1. Если сравнить полученное отношение с передаточным отношением первой шестерни (8 зубьев) и последнего колеса (20 зубьев) – 20:8, то мы тоже получим отношение 2,5:1. Это доказывает, что в рассмотренном нами механизме 2 шестерни по 24 зубья являются паразитными. Теперь рассмотрим пример с правильным набором промежуточных шестерен (рис.230 б). Он состоит из двух пар зубчатых колес: ведущей шестерни из 8 зубьев и ведомого колеса из 20 зубьев, и ведущей шестерни из 24 зубьев и ведомого колеса из 20 зубьев. Отношение первой пары равно 2,5:1, а отношение второй пары – 0,833:1. Если мы перемножим эти соотношения, то получим 2,08:1, что не равно отношению первой шестерни и ведомого колеса 2,5:1.

В рассмотренном примере нет «паразитных» шестеренок, поэтому каждая шестерня в этом механизме вносит свой вклад в общее передаточное отношение.

Далее рассмотрим передаточное отношение планетарной передачи. Передаточное отношение такой передачи визуально определить достаточно сложно, в основном, потому что система может приводиться во вращение различными способами.

При использовании планетарной передачи в качестве редуктора один из трёх её основных элементов фиксируется неподвижно, а два других служат в качестве ведущего и ведомого. Таким образом, передаточное отношение будет зависеть от количества зубьев каждого компонента, а также от того, какой элемент закреплён.

Рассмотрим случай, когда водило зафиксировано, а мощность подводится через солнечную шестерню. В этом случае планетарные шестерни вращаются на месте со скоростью, определяемой отношением числа их зубьев относительно солнечной шестерни. Например, если мы обозначим число зубьев солнечной шестерни как S, а для планетарных шестерён примем это число как P, то передаточное отношение будет определяться формулой -S/P, то есть если у солнечной шестерни 8 зубьев, а у планетарных тоже по 8, то передаточное отношение будет -8/8, или -1/1, что означает поворот планетарных шестерён на 1 оборот в противоположном направлении относительно солнечной.

Далее вращение планетарных шестерён может передаваться кольцевой шестерне, с соответствующим передаточным числом. Если кольцевая шестерня имеет A зубьев, то оно будет вращаться с соотношением P/A относительно планетарных шестерён. (В данном случае перед дробью нет минуса, так как при внутреннем зацеплении шестерни вращаются в одну сторону). Например, если на кольцевой шестерне 24 зуба, то относительно приведённого выше примера это отношение будет равно 8/24, или 1/3. Таким образом, объединив оба примера, мы получим следующее:

v   Один оборот солнечной шестерни даёт -S/P оборотов планетарных шестерён;

v   Один оборот планетарной шестерни даёт P/A оборотов кольцевой.

В итоге, если водило заблокировано, общее передаточное отношение системы будет равно -S/A, а именно -8/24, или 1/3.

В случае, если закреплена кольцевая шестерня, а мощность подводится к водилу, передаточное отношение на солнечную шестерню будет больше единицы и составит 1+A/S, а именно 1+24/8 = 4.

 Проект «Роботизированная тележка №01»:

1. Сконструируйте модель тележки №01 (в конструкции используется цилиндрическая передача).

Технические условия:

а) модель тележки должна состоять из одного сервомотора, микроконтроллера NXT и минимальным набором соединительных элементов LEGO;

б) в конструкции тележки должно быть предусмотрено крепление цилиндрической передачи на вал двигателя и ведущее колесо:

v   в конструкции используйте пару шестерен по 16 зубьев;

v   в конструкции используйте ведущую шестерню с 8 зубьями и ведомое колесо с 24 зубьями.

v   в конструкции используйте ведущую шестерню с 20 зубьями и ведомое колесо с 12 зубьями.

2. В рабочей тетради выполните эскиз модели.

3. Обсудите проект с учителем.

4. В рамках робототехнического кружка изготовьте тележку.

5. С помощью языка программирования NXT-G напишите программу для управления сервомоторами.

6. В рабочей тетради составьте описание тележки.

Проект «Роботизированная тележка №02»:

1. Сконструируйте модель тележки №02(в конструкции используется механическая передача с гибкими элементами).

Технические условия:

а) модель тележки должна состоять из одного сервомотора, микроконтроллера NXT и минимальным набором соединительных элементов LEGO;

б) в конструкции тележки, должно быть, предусмотрена механическая передача с гибкими элементами:

v    ременная передача с прямым или обратным вращением ведомого вала;

v    ременная передача с взаимным положением ведущего и ведомого валов, расположенных под прямым углом друг к другу;

v    цепная передача с использованием 2-х (3-х) шестерен.

2. В рабочей тетради выполните эскиз модели.

3. Обсудите проект с учителем.

4. В рамках робототехнического кружка изготовьте тележку.

5. С помощью языка программирования NXT-G напишите программу для управления сервомоторами.

6. В рабочей тетради составьте описание тележки.

Проект «Автоматический миксер»:

1. Сконструируйте модель автоматического миксера.

Технические условия:

а) в модель миксера должен входить один мотор, микроконтроллер NXT;

б) в конструкции миксера используется сочетание конической и планетарной передачи;

в) автоматическое включение (выключение) модели должно происходить с помощью датчика касания.

2. В рабочей тетради выполните эскиз модели.

3. Обсудите проект с учителем.

4. В рамках робототехнического кружка изготовьте автоматический миксер.

5. С помощью языка программирования NXT-G напишите программу для управления моделью.

6. В рабочей тетради составьте описание автоматического миксера.

Проект «Двухступенчатый редуктор (мультипликатор)»:

1. Сконструируйте двухступенчатый редуктор (мультипликатор) к мотору.

Технические условия:

а) редуктор (мультипликатор) к мотору предназначается для приведения в движение роботизированной тележки;

б) редуктор (мультипликатор)  вместе с мотором и микроконтроллером NXT должен располагаться тележке и занимать как можно меньше места;

в) конструкция редуктора (мультипликатора) должна быть простой, доступной для изготовления из имеющихся деталей LEGO.

г) для управления тележкой используйте кнопочной джойстик (датчик касания).

2. В рабочей тетради выполните эскиз модели.

3. Обсудите проект с учителем.

4. В условиях робототехнического кружка соберите редуктор (мультипликатор) и установите его на роботизированной тележке.

5. Проверьте редуктор (мультипликатор) в работе.

6. В рабочей тетради составьте краткое описание редуктора (мультипликатора).